Матрица Грама, ортонормированный базис
Группа аффинных преобразований: сдвиги, повороты, растяжения
Изометрия евклидового пространства; ортогональная матрица
Собственные числа и векторы; характеристический многочлен
Простое отношение тройки точек
Кватернионы, сопряженный кватернион, модуль, чисто мнимый кватернион
Первообразная и интеграл; неберущийся интеграл
Определенный интеграл, приращение первообразной
Свойства определенного интеграла
Разбиение отрезка, интегральная сумма Римана, интегрируемость по Риману; суммы Дарбу
Ступенчатые функции; пример неинтегрируемой по Риману функции
Равномерная непрерывность, примеры
Несобственный интеграл, степенная особенность
Условно сходящийся интеграл, пример
Ортонормированная система функций
Ряд Фурье, коэффициенты, комплексный вид
Носитель функции, финитные функции
Интеграл Фурье как непрерывный аналог ряда Фурье, комплексная форма
Преобразование Фурье, прямое, обратное, синус, косинус
Теорема о независимости ортогональных векторов
Теорема о движении евклидового пространства
Модуль собственных чисел ортогональных матриц
Теорема Эйлера о вращении трехмерного пространства
Характеристическое свойство аффинных преобразований
Вращение трехмерного пространства с помощью кватернионов
Свойства неопределенного интеграла
Теорема Коши о неопределенном интеграле (без док-ва)
Формулы замены переменной и интегрирования по частям
Теорема о независимости определенного интеграла
Теорема об интегрируемости по Риману
Необходимое условие интегрируемости
Достаточное условие интегрируемости
Интегрируемость непрерывной функции
Свойства интегрируемых по Риману функций
Интегральное неравенство треугольника
Теорема о монотонности интеграла и два следствия из нее
Теоремы о среднем (первая и о произведении)
Остаток ряда Тейлора в интегральной форме
Теорема об одновременной сходимости и расходимости интегралов
Критерий Коши сходимости несобственного интеграла
Интегральный признак сходимости ряда
Вторая теорема о среднем (без док-ва)
Необходимое условие сходимости ряда. Лемма о конечном числе членов ряда
Теорема об одновременной сходимости и расходимости рядов
Признак Коши, предельная форма
Признак Даламбера, предельная форма
Лемма об ортогональности тригонометрических функций
Теорема о приближении абсолютно интегрируемых функций финитными
Следствие о непрерывности первообразной
Лемма о коэффициентах Фурье функции и ее производной
Теорема об асимптотике коэффициентов Фурье
Признак Липшица сходимости ряда Фурье
Теорема о композиции прямого и обратного преобразований Фурье
Лемма об асимптотике абсолютно интегрируемой функции
Преобразование Фурье производной
Пусть $(\textbf e_1,\dots,\textbf e_n)$ — базис евклидова пространства $V$.
Тогда матрица $\textbf G=(g_{ij}){i,j=1..n}$, где $g{ij}=\textbf e_i\cdot \textbf e_j$ называется матрицей метрических коэффициентов базиса или матрицей Грама.
Свойства матрицы Грама:
Базис называется ортонормированным, если его матрица Грама единична.
Базис называется ортогональным, если $\forall i\ne j: \textbf e_i \cdot \textbf e_j = 0$
Ортогональное дополнение (обозн. $U^\perp$) — множество всех векторов ортогональных всем векторам из множества $U$.
Ортогональное дополнение всегда образует векторное пространство.